Research Interests

  • Numerical Simulation of Non-Newtonian Fluids.
  • Optimization and Variational Techniques.
  • Multigrid Methods.
  • Generalized Newton Methods.

Research Projects

  • Optimización Matemática del Flujo Dependiente de la Temperatura de Fluidos Viscoplásticos y Elasto-Viscoplásticos.
    Proyecto junior PIJ 16-05, financiado por la Escuela Politécnica Nacional.
    En ejecución desde mayo 2017.

    Resumen.- Los fluidos no-Newtonianos son materiales que aparecen en multitud de aplicaciones industriales. De las suspensiones de minerales en aceites al chocolate o la sangre, todos estos materiales presentan un comportamiento no lineal y, muchas veces, difícil de representar con los modelos clásicos de fluidos. Una clase de materiales que ha recibido particular atención en los últimos tiempos son los llamados fluidos viscoplásticos (VPF) y elasto-viscoplásticos (EVPF) [6,8,10,13-16]. Estos fluidos se comportan como fluidos viscoplásticos, pero presentan un comportamiento elástico que afecta su reacción a los esfuerzos a baja velocidad (ver [4-6]). Un ejemplo son las espumas de polímeros o la sangre [16]. El comportamiento de estos materiales en presencia de fuentes de calor controladas constituye un campo de estudio interesante desde la perspectiva matemática y con amplias aplicaciones experimentales e industriales. Este proyecto se enfocará en la simulación numérica del flujo dependiente de la temperatura de tres modelos: Herschel-Bulkley, Saramito y Bautista-Manero-Puig (BMP). En primer lugar nos enfocaremos en la simulación del fenómeno de convección natural para estos modelos, siguiendo el paradigma de Bousinessq. Posteriormente, estudiaremos la viabilidad de controlar el flujo del material a través de una fuente de calor. La idea básica es que al cambiar la fuente de calor, podamos incidir en la reología del material y así cambiar las propiedades específicas del fluido.

  • Fluidos Viscoplásticos en la Industria Alimentaria: Modelización Matemática y Simulación Numérica.
    Proyecto inter y multidisciplinario PIMI 14-12, financiado por la Escuela Politécnica Nacional.
    En ejecución desde abril 2015.

    Resumen.- Los fluidos viscoplásticos son materiales caracterizados por un umbral de plasticidad: fluyen únicamente si el tensor de stress supera dicho umbral. Materiales con este comportamiento aparecen en gran cantidad de aplicaciones en la industria alimenticia: fabricación de comida procesada como pastas o jaleas, fabricación de polímeros, etc.. Este proyecto se enfocará en la simulación y optimización del modelo de Herschell-Bulkley. Partiendo de una formulación variacional de estos modelos obtendremos sendos problemas de optimización, para los cuales estudiaremos algoritmos eficientes de solución. Luego, plantearemos y resolveremos un problema de identificación de parámetros para este modelo. Buscamos identificar los valores más sensibles para tener alta concentración de antioxidantes en los productos finales. Validaremos nuestras predicciones teóricas contrastando sus resultados con los resultados obtenidos en el laboratorio de alimentos para ciertos productos específicos: jaleas, pastas y jugos de frutas con alta concentración de antioxidantes. Cuando los modelos de estos materiales estén plenamente ajustados a los resultados experimentales, estudiaremos su optimización. En particular, optimizaremos el modelo buscando aumentar la concentración de polifenoles y betacarotenos, mediante procesos como calentamiento o deshidratación.

  • Simulación Numérica del Sistema Cardíaco y Circulatorio.
    Proyecto financiado por la Secretaría Nacional de Educación Superior, Ciencia, Tecnología e Innovación.
    Agosto 2013 - Junio 2015.

    Resumen.-Este proyecto se enfocó en la simulación numérica de dos fenómenos fisiológicos de alta complejidad: la actividad eléctrica en el miocardio y el flujo sanguíneo en pequeños capilares. En el primer fenómeno, nos centramos en la simulación, mediante métodos multimalla, del modelo para la propagación del pulso eléctrico en el miocardio presentado por Rubin Aliev y Alexander Panfilov. En el segundo fenómeno, estudiamos el flujo viscoplástico de Bingham, Casson y Herschel-Bulkley. Esto gracias a la evidencia de que la sangre, en pequeños capilares, presenta un comportamiento viscoplástico, fruto del cambio en la concentración de células como los glóbulos rojos o las plaquetas en el plasma.

  • Convección natural en fluidos viscoplásticos: modelización matemática y simulación numérica.
    Proyecto semilla PIS 12-17, financiado por la Escuela Politécnica Nacional.
    Septiembre 2012 - Agosto 2013.

    Resumen.- Este proyecto se enfocó en la simulación del flujo convectivo de fluidos viscoplásticos, considerando el paradigma de Rayleigh-Benard. Partiendo de una formulación de Boussinesq obtuvimoss un sistema de ecuaciones diferenciales acoplado que caracteriza al flujo (ecuación de tipo Navier-Stokes) y a la temperatura (ecuación de energía). Luego, estudiamos una familia de problemas regularizados, obtenidos con una regularización de bi-viscosidad, cuyas soluciones aproximan la solución real del problema. Para la resolución numérica de los sistemas de ecuaciones discretizados construimos y analizamos un algoritmo de segundo orden basado en los métodos de Newton generalizados. Finalmente, realizamos una exhaustiva experimentación numérica con la reología de Bingham para validar el método en comparación con métodos clásicos como el método de Uzawa.